Question

已知正实数x、y满足xy=1，求

1

x4

+

1

y4

的最小值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：由已知等式表示出x，代入原式后，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0求出最小值即可．

解答：解：∵xy=1，即x=

1

y

，
∴

1

x4

+

1

y4

=y⁴+

1

y4

=（y²-

1

y2

）²+2≥2，当且仅当y²=

1

y2

，即y=±1时取等号，
则

1

x4

+

1

y4

的最小值为2．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．