Question

如图，已知点A₁，A₂，…，A₂₀₁₅在函数y=x²位于第二象限的图象上，点B₁，B₂，…，B₂₀₁₅在函数y=x²位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，…，C₂₀₁₅在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₄A₂₀₁₅C₂₀₁₅B₂₀₁₅都是正方形，则正方形C₂₀₁₄A₂₀₁₅C₂₀₁₅B₂₀₁₅的边长为（　　）

• A、2014
• B、2015
• C、2014

  2

• D、2015

  2

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质

专题：规律型

分析：作B₁D⊥y轴与D，B₂E⊥y轴于E，如图，根据正方形的性质得到△ODB₁为等腰直角三角形，则可设B₁（t，t），把B₁（t，t）代入y=x²解得t₁=0，t₂=1，得到B₁（1，1），根据正方形的性质得C₁（0，2），再设B₂（m，m+2），把B₂（m，m+2）代入y=x²解得m₁=2，m₂=-1，得到B₂（2，4），由此规律得到B₂₀₁₅（2015，2015²），然后根据正方形的计算边长．

解答：解：作B₁D⊥y轴与D，B₂E⊥y轴于E，如图，
∵四边形OA₁C₁B₁是正方形，
∴△ODB₁为等腰直角三角形，
设B₁（t，t），
把B₁（t，t）代入y=x²得t²=t，解得t₁=0，t₂=1，
∴B₁（1，1），
∴C₁（0，2），
设B₂（m，m+2），
把B₂（m，m+2）代入y=x²得m²=m+2，解得m₁=2，m₂=-1，
∴B₂（2，4），
∴B₂₀₁₅（2015，2015²），
∴正方形C₂₀₁₄A₂₀₁₅C₂₀₁₅B₂₀₁₅的边长=2015

2

．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了正方形的性质．