【题目】小军和小明玩一种抽卡片游戏,他们拿了八张扑克牌,将数字为、、、的四张牌给小军,将数字为、、、的四张牌给小明,并按如下游戏规则进行:小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张牌数字相加,若和为偶数,小军赢,若和为奇数,则小明赢.
请用树状图或列表法求小军获胜的概率.
这个游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,在中,,,,点是上一点且,过点画线段,使点在的边上且点,与的一个顶点组成的小三角形与相似,则满足条件的线段的长度分别为________.
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【题目】某所中学七、八、九年级各有6个班级,每个班级人数为50左右,根据实际情况,决定开设“A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳”这四种项目.为了解学生喜欢哪一种项目,该学校体育组随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)样本容量是________,请你为体育组提供一种较为合理的抽样方案;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)该校贝贝、晶晶、洋洋和妮妮是学校的校园之星,现要从这四人中选出两人作为“阳光体育”运动形象代言人,贝贝和晶晶同时被抽到的概率是多少?
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 某彩票中奖率为,说明买张彩票,有张中奖
B. 投掷一枚普通的正方体骰子,结果点数恰好是“”是不可能发生的
C. 在至的个数中随机地取一个,不是的概率是
D. 一副扑克牌,去掉大小王,从中任抽一张,恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是
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【题目】建立模型:如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,顶点C在直线l上.
(1)操作:
过点A作AD⊥于点D,过点B作BE⊥于点E.求证:△CAD≌△BCE.
(2)模型应用:
①如图2,在直角坐标系中,直线:与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线.求直线的函数表达式.
②如图3,在直角坐标系中,点B(4,3),作BA⊥y轴于点A,作BC⊥x轴于点C,P是直线BC上的一个动点,点Q(a,5a﹣2)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时a的值,若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)的面积为_______________;(请写出作答步骤)
(2)在图中画出与关于直线l成轴对称的;
(3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短,则这个最短长度的平方为__________.
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【题目】已知如图,在射线AB上依次作正方形A1B1B2C1、正方形A2B2B3C2、正方形A3B3B4C3…,点A1,A2,A3,…在射线OA上,点B1,B2,B3,…在射线OB上,若AB1=A1B1=1,则正方形AnBnBn+1Cn的边长为 _______.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
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