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【题目】如图,已知AB⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CDAB的延长线交于点E

1)求证:直线CD⊙O的切线;

2)当AB2BE,且CE=时,求AD的长.

【答案】1)证明见解析;

2),AD

【解析】

试题(1)连接OC,由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB,然后利用等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB,接着利用平行线的判定得到AD∥CO,而CD⊥AD,由此得到CD⊥AD,最后利用切线的判定定理即可证明CD⊙O的切线;

2)由AB=2BOAB=2BE得到BO=BE=CO,设BO=BE=CO=x,所以OE=2x,在Rt△OCE中,利用勾股定理列出关于x的方程,解方程求出x,最后利用三角函数的定义即可求解.

试题解析:(1)连接OC

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC∠CAB

∵OAOC

∴∠OCA∠CAB

∴∠OCA∠DAC

∴AD∥CO

∵CD⊥AD

∴CD⊥AD

∴CD⊙O的切线;

2∵AB2BO AB2BE

∴BOBECO

BOBECOx

∴OE2x

Rt△OCE中,OC2CE2OE2x2()2(2x)2

∴x1

∴AE3 ∠E30°

∴AD

练习册系列答案
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【题目】小军和小明玩一种抽卡片游戏,他们拿了八张扑克牌,将数字为的四张牌给小军,将数字为的四张牌给小明,并按如下游戏规则进行:小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张牌数字相加,若和为偶数,小军赢,若和为奇数,则小明赢.

请用树状图或列表法求小军获胜的概率.

这个游戏公平吗?请说明理由.

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【题目】如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点,且OA=OB,则一次函数y2=(ac﹣b)x+abc的图象可能是(  )

A. B. C. D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的一边AB在x轴上,ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y=+bx+c经过A、B两点,与y轴交于点D(0,﹣6).

(1)请直接写出抛物线的表达式;

(2)求ED的长;

(3)点P是x轴下方抛物线上一动点,设点P的横坐标为m,PAC的面积为S,试求出S与m的函数关系式;

(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合),抛物线上是否存在点N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:

第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1

第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2

第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.

(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;

(2)所画图形是   对称图形;

(3)求所画图形的周长(结果保留π).

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【题目】(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

填空:x= _______ y=______.

(2)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.414,则 =________=_______

= 0.274,记的整数部分为x,=___________.

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【题目】如图1,对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A垂链点”.

(1) PAQ__________三角形;

(2)已知点A的坐标为(0, 0),点P关于点A垂链点为点Q

①若点P的坐标为(2, 0),则点Q的坐标为___________

②若点Q的坐标为(-2, 1),则点P的坐标为___________

(3)如图2, 已知点D的坐标为(3, 0),点C在直线y=2x,若点C关于点D垂链点在坐标轴上,试求点C的坐标.

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【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7/kg,超过50kg的部分价格为5/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg0

1)根据题意填表:a= b=

一次购买数量(kg

30

50

150

甲批发店花费(元)

180

300

900

乙批发店花费(元)

a

350

b

2)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求关于的函数解析式;

3)若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中批发,哪个批发店购买数量多?

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