【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
【答案】(1)证明见解析;
(2),AD=.
【解析】
试题(1)连接OC,由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB,然后利用等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB,接着利用平行线的判定得到AD∥CO,而CD⊥AD,由此得到CD⊥AD,最后利用切线的判定定理即可证明CD为⊙O的切线;
(2)由AB=2BO,AB=2BE得到BO=BE=CO,设BO=BE=CO=x,所以OE=2x,在Rt△OCE中,利用勾股定理列出关于x的方程,解方程求出x,最后利用三角函数的定义即可求解.
试题解析:(1)连接OC
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
∵OA=OC
∴∠OCA=∠CAB
∴∠OCA=∠DAC
∴AD∥CO
∵CD⊥AD
∴CD⊥AD
∴CD为⊙O的切线;
(2)∵AB=2BO , AB=2BE
∴BO=BE=CO
设BO=BE=CO=x ,
∴OE=2x
在Rt△OCE中,OC2+CE2=OE2, x2+()2=(2x)2
∴x=1
∴AE=3 ,∠E=30° ,
∴AD=.
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【题目】小军和小明玩一种抽卡片游戏,他们拿了八张扑克牌,将数字为、、、的四张牌给小军,将数字为、、、的四张牌给小明,并按如下游戏规则进行:小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张牌数字相加,若和为偶数,小军赢,若和为奇数,则小明赢.
请用树状图或列表法求小军获胜的概率.
这个游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点,且OA=OB,则一次函数y2=(ac﹣b)x+abc的图象可能是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y=+bx+c经过A、B两点,与y轴交于点D(0,﹣6).
(1)请直接写出抛物线的表达式;
(2)求ED的长;
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点,设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S,试求出S与m的函数关系式;
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合),抛物线上是否存在点N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;
第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;
第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是 对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
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【题目】(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:
a | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 |
0.01 | x | 1 | y | 100 |
填空:x= _______, y=______.
(2)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.414,则 =________,=_______;
②= 0.274,记的整数部分为x,则=___________.
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【题目】如图1,对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.
(1) △PAQ是__________三角形;
(2)已知点A的坐标为(0, 0),点P关于点A的“垂链点”为点Q
①若点P的坐标为(2, 0),则点Q的坐标为___________;
②若点Q的坐标为(-2, 1),则点P的坐标为___________;
(3)如图2, 已知点D的坐标为(3, 0),点C在直线y=2x上,若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上,试求点C的坐标.
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【题目】莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九,堪称全国最长的元宵节,其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注.元宵节前夕,江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中,桔子重量比甘蔗重量少100千克.若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍,所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元,求每千克桔子和甘蔗分别是多少元?
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【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg(>0)
(1)根据题意填表:a= b=
一次购买数量(kg) | 30 | 50 | 150 | … |
甲批发店花费(元) | 180 | 300 | 900 | … |
乙批发店花费(元) | a | 350 | b | … |
(2)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式;
(3)若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中批发,哪个批发店购买数量多?
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