【题目】(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根
的小数点的移动规律:
a | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 |
| 0.01 | x | 1 | y | 100 |
填空:x= _______， y=______.
(2)根据你发现的规律填空:
①已知
≈1.414，则
=________，
=_______；
②
= 0.274，记
的整数部分为x,则
=___________.
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【题目】建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
（1）操作：
过点A作AD⊥
于点D，过点B作BE⊥于点E．求证：△CAD≌△BCE．
（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线：
与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线
．求直线的函数表达式．
②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点C在第一象限，顶点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），∠CAB=90°，BC=5．抛物线y=
+bx+c与边AC，y轴的交点的纵坐标分别为3，
．
（1）求抛物线y=+bx+c对应的函数关系式；
（2）若将抛物线y=+bx+c经过平移后的抛物线的顶点是边BC的中点，写出平移过程；
（3）若抛物线y=+bx+c平移后得到的抛物线y=
+k经过（﹣5，y1），（3，y2）两点，当y1＞y2＞k时，直接写出h的取值范围．
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．
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【题目】如图
，
中，
，点
在
的延长线上，点
在
上，
，点
是
与
的交点，且
．
图中是否存在与
相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
求证：
；
若将“点在的延长线上，点在上”和“点是与的交点，且”分别改为“点在
上，点在
的延长线上”和“点是
的延长线与的交点，且
”，其他条件不变（如图
）．当
，
时，求
的长（用含
、
的式子表示）．
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【题目】某公司根据市场计划调整投资策略，对
，
两种产品进行市场调查，收集数据如表：
项目 产品 | 年固定成本 （单位：万元） | 每件成本 （单位：万元） | 每件产品销售价 （万元） | 每年最多可生产的件数 |
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其中
是待定常数，其值是由生产的材料的市场价格决定的，变化范围是
，销售产品时需缴纳
万元的关税，其中
为生产产品的件数，假定所有产品都能在当年售出，设生产，两种产品的年利润分别为
、
（万元），写出、与之间的函数关系式，注明其自变量的取值范围．
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【题目】国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：
年人均收入 | 3 500 | 3 700 | 3 800 | 3 900 | 4 500 |
村庄个数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 |
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ）
A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元
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