【题目】如图,
中,
,点
在
的延长线上,点
在
上,
,点
是
与
的交点,且
.
图
中是否存在与
相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
求证:
;
若将“点
在
的延长线上,点
在
上”和“点
是
与
的交点,且
”分别改为“点
在
上,点
在
的延长线上”和“点
是
的延长线与
的交点,且
”,其他条件不变(如图
).当
,
时,求
的长(用含
、
的式子表示).
【答案】.
证明见解析
的长为
.
【解析】
(1)运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题.
(2)过点E作EG∥AC,交AB于点G,如图1,要证BE=CE,只需证BG=AG,由DF=FE可证到DA=AG,只需证到DA=BG即DG=AB,也即DG=AC即可.只需证明△DCA≌△△EDG即可解决问题.
(3)过点A作AH⊥BC,垂足为H,如图2,可求出BC=2cosα.过点E作EG∥AC,交AB的延长线于点G,易证△DCA≌△△EDG,则有DA=EG,CA=DG=1.易证△ADF∽△GDE,则有.由DF=kFE可得DE=EF-DF=(1-k)EF.从而可以求得AD=
,即GE=
.易证△ABC∽△GBE,则有
,从而可以求出BE.
.
证明:∵,
,
∴,
.
∴.
过点
作
,交
于点
,如图
,
则有.
在和
中,
∴.
∴,
.
∴.
∴.
∵,
,
∴.
∴.
∵,
∴.
过点
作
,交
的延长线于点
,如图
,
∵,
,
∴,
.
∴.
∵,
∴.
在和
中,
∴.
∴,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
过点作
,垂足为
,如图
,
∵,
,
∴.
∴.
∵,
,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴的长为
.
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【题目】已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y=+bx+c经过A、B两点,与y轴交于点D(0,﹣6).
(1)请直接写出抛物线的表达式;
(2)求ED的长;
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点,设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S,试求出S与m的函数关系式;
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合),抛物线上是否存在点N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:
a | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 |
0.01 | x | 1 | y | 100 |
填空:x= _______, y=______.
(2)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.414,则
=________,
=_______;
②= 0.274,记
的整数部分为x,则
=___________.
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【题目】如图1,对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.
(1) △PAQ是__________三角形;
(2)已知点A的坐标为(0, 0),点P关于点A的“垂链点”为点Q
①若点P的坐标为(2, 0),则点Q的坐标为___________;
②若点Q的坐标为(-2, 1),则点P的坐标为___________;
(3)如图2, 已知点D的坐标为(3, 0),点C在直线y=2x上,若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上,试求点C的坐标.
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【题目】如图1,在线段BE上取一点C,分别以CB,CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE,连接BD和AE.
(1)请判断线段BD和线段AE的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若B,C,E三点不共线,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九,堪称全国最长的元宵节,其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注.元宵节前夕,江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中,桔子重量比甘蔗重量少100千克.若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍,所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元,求每千克桔子和甘蔗分别是多少元?
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【题目】图中是抛物线形拱桥,点P处有一照明灯,水面OA宽4 m,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点P的坐标为(3, ).
(1)点P与水面的距离是________m;
(2)求这条抛物线的表达式;
(3)当水面上升1 m后,水面的宽变为多少?
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【题目】如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),点p是该直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PMON上分别截取:PC=
MP,MB=
OM,OE=
ON,ND=
NP.
(1)b= ;
(2)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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