【题目】莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九,堪称全国最长的元宵节,其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注.元宵节前夕,江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中,桔子重量比甘蔗重量少100千克.若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍,所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元,求每千克桔子和甘蔗分别是多少元?
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【题目】已知如图,在射线AB上依次作正方形A1B1B2C1、正方形A2B2B3C2、正方形A3B3B4C3…,点A1,A2,A3,…在射线OA上,点B1,B2,B3,…在射线OB上,若AB1=A1B1=1,则正方形AnBnBn+1Cn的边长为 _______.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
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【题目】如图,中,,点在的延长线上,点在上,,点是与的交点,且.
图中是否存在与相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
求证:;
若将“点在的延长线上,点在上”和“点是与的交点,且”分别改为“点在上,点在的延长线上”和“点是的延长线与的交点,且”,其他条件不变(如图).当,时,求的长(用含、的式子表示).
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a﹣2b+c,2a+b,2a﹣b,其值大于0的个数为( )
A.3 B.2 C.5 D.4
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【题目】某公司根据市场计划调整投资策略,对,两种产品进行市场调查,收集数据如表:
项目 产品 | 年固定成本 (单位:万元) | 每件成本 (单位:万元) | 每件产品销售价 (万元) | 每年最多可生产的件数 |
其中是待定常数,其值是由生产的材料的市场价格决定的,变化范围是,销售产品时需缴纳万元的关税,其中为生产产品的件数,假定所有产品都能在当年售出,设生产,两种产品的年利润分别为、(万元),写出、与之间的函数关系式,注明其自变量的取值范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<1;
②2a+b=0;
③b2<4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
其中正确的结论是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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【题目】(1)已知:如图1,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥BF.
(2)如图2所示,△ABC的顶点分别为A(﹣4,5),B(﹣3,2),C(4,﹣1)
①作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
②用三角板作出△ABC的AB边上的高CH.
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【题目】综合与实践:
我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是,乐乐发现:当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等.
(1)请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.
如图,已知、均为锐角三角形,且,,.
求证:.
(2)除乐乐的发现之外,当这两个三角形都是______时,它们也会全等.
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