【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<1;
②2a+b=0;
③b2<4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
其中正确的结论是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【解析】
由抛物线与y轴的交点在1的上方,得到c大于1,故选项①错误;由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到关于a与b的关系,整理得到2a+b=0,选项②正确;由抛物线与x轴的交点有两个,得到根的判别式大于0,整理可判断出选项③错误;令抛物线解析式中y=0,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系表示出两根之和,将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2,选项④正确,即可得到正确的选项.
由抛物线与y轴的交点位置得到:c>1,选项①错误;
∵抛物线的对称轴为 ∴2a+b=0,选项②正确;
由抛物线与x轴有两个交点,得到b24ac>0,即b2>4ac,选项③错误;
令抛物线解析式中y=0,得到ax2+bx+c=0,
∵方程的两根为x1,x2,且,及
∴ 选项④正确,
综上,正确的结论有②④.
故选:C
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【题目】如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点,且OA=OB,则一次函数y2=(ac﹣b)x+abc的图象可能是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图1,对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.
(1) △PAQ是__________三角形;
(2)已知点A的坐标为(0, 0),点P关于点A的“垂链点”为点Q
①若点P的坐标为(2, 0),则点Q的坐标为___________;
②若点Q的坐标为(-2, 1),则点P的坐标为___________;
(3)如图2, 已知点D的坐标为(3, 0),点C在直线y=2x上,若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上,试求点C的坐标.
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【题目】莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九,堪称全国最长的元宵节,其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注.元宵节前夕,江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中,桔子重量比甘蔗重量少100千克.若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍,所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元,求每千克桔子和甘蔗分别是多少元?
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【题目】老师组织学生做分组摸球实验.给每组准备了完全相同的实验材料,一个不透明的袋子,袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球.先把袋子中的球搅匀后,从中随意摸出一个球,记下球的颜色再放回,即为一次摸球.统计各组实验的结果如下:
一组 | 二组 | 三组 | 四组 | 五组 | 六组 | 七组 | 八组 | 九组 | 十组 | |
摸球的次数 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
摸到白球的次数 | 41 | 39 | 40 | 43 | 38 | 39 | 46 | 41 | 42 | 38 |
请你估计袋子中白球的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】图中是抛物线形拱桥,点P处有一照明灯,水面OA宽4 m,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点P的坐标为(3, ).
(1)点P与水面的距离是________m;
(2)求这条抛物线的表达式;
(3)当水面上升1 m后,水面的宽变为多少?
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【题目】如图,在Rt中,∠C=90°,AC=BC,在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边,点P为直角顶点,在射线CB上方作等腰 Rt
, 过点D作DE⊥CB,垂足为点E.
(1) 依题意补全图形;
(2) 求证: AC=PE;
(3) 连接DB,并延长交AC的延长线于点F,用等式表示线段CF与AC的数量关系,并证明.
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【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg(
>0)
(1)根据题意填表:a= b=
一次购买数量(kg) | 30 | 50 | 150 | … |
甲批发店花费(元) | 180 | 300 | 900 | … |
乙批发店花费(元) | a | 350 | b | … |
(2)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费
元,分别求
,
关于
的函数解析式;
(3)若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中批发,哪个批发店购买数量多?
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