Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：

①c＜1；

②2a＋b＝0；

③b2＜4ac；

④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.

其中正确的结论是(　　)

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．

由抛物线与y轴的交点位置得到：c>1，选项①错误；

∵抛物线的对称轴为 ∴2a+b=0，选项②正确；

由抛物线与x轴有两个交点,得到b24ac>0,即b2>4ac，选项③错误；

令抛物线解析式中y=0,得到ax2+bx+c=0，

∵方程的两根为x1,x2,且,及

∴ 选项④正确，

综上，正确的结论有②④.

故选:C