Question

【题目】如图，已知二次函数的图形经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，判断①；根据对称轴小于1，判断②；根据顶点的纵坐标大于2判断③，根据图象经过（1，2）判断④．

∵抛物线的开口向下，∴a＜0，

∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，

∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，

∴①abc＜0，正确；

∵-＜1，

∴b＜-2a，

∴②a＜b＜-2a正确；

由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：＞2，

由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③错误，

由题意知，a+b+c=2，（1）

a-b+c＜0，（2）

4a+2b+c＜0，（3）

把（1）代入（3）得到：4a+b+2-a＜0，

则a＜．

由（1）代入（2）得到：b＞1．

则a＜-1．故④错误．

综上所述，正确的结论是①②．

故答案为①②．