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【题目】如图,边长为的正方形的顶点在一个半径为的圆上,顶点在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动.当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________

【答案】

【解析】

设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,易证三角形AOB是等边三角形,确定∠GFE=∠EAC=30°,再利用弧长公式计算即可.

如图所示:设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,

∵AB=,AO=BO=

∴AB=AO=BO,

∴△AOB是等边三角形,

∴∠AOB=∠OAB=60°

同理:△FAO是等边三角形,∠FAB=2∠OAB=120°,

∠DAF=120°-90°=30°,即旋转角为30°,

∴∠EAC=30°,∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°,

∵AD=AB=

∴AC=2,

∴当点C第一次落在圆上时,点C运动的路径长为=()π;

故答案为:()π

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(1)b=  

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求证:

求证:

,设,求值及阴影部分的面积.

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(2)求证:CE=BF;

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(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果.

(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.

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A.4B.3C.2D.1

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