【题目】如图,以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE,线段BE交DC于点F,下列结论:①CD=BE;②FA平分∠BAC;③∠BFC=120°,④FA+FB=FD,其中正确有( )个.
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
证明△ADC≌△ABE,根据全等三角形的性质可推出①③正确,在DF上取一点K,使得FK=FA,可得△AKF是等边三角形,再证明△DAK≌△BAF,可推出④正确,证明AF平分∠DFE,根据三角形外角的性质可推出②不一定成立,故②错误.
解:如图设AC交BE于点O.
∵△ABD,△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠EAB,
∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴CD=BE,∠AEB=∠ACD,∠ABE=∠ADC,故①正确
作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,
∵△ADC≌△ABE,
∴AM=AN,
∴AF平分∠DFE,∠DFA=∠EFA,
在△ABF和△AFC中,
∠BAF=∠EFA-∠ABF,∠CAF=∠DFA-∠ACD,
∵∠ACD和∠ABF不一定相等,
∴无法判断∠BAF和∠CAF相等,即无法判断AF平分∠BAC,故②错误,
∵∠AOE=∠COF,
∴∠OAE=∠OFC=60°,
∴∠BFC=120°,故③正确,
在DF上取一点K,使得FK=FA,
∵∠AFK=∠AFN=60°,
∴△AKF是等边三角形,
∴AF=AK, ∠DAB=∠KAF =60°
∴∠DAK=∠BAF
又∵AB=AD
∴△DAK≌△BAF(SAS),
∴DK=BF,
∴DF=DK+KF=FA+FB,故④正确,
故①③④正确选:B.
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【题目】如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动.当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________.
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【题目】若两个二次函数图象的顶点相同,开口大小相同,但开口方向相反,则称这两个二次函数为“对称二次函数”.
(1)请写出二次函数y=2(x-2)2+1的“对称二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数y1=x2-3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1-y2与y1互为“对称二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当-3≤x≤3时,y2的最大值.
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【题目】如图,AC与BD相交于点O,∠DAB=∠CBA,添加下列哪一个条件后,仍不能使△ADB≌△CBA的是( )
A.AD=BCB.∠ABD=∠BACC.OA=OBD.AC=BD
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【题目】如图,已知∠AOB,以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于F,E两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度数;
(2)若FM⊥OD,垂足为M,求证:△FMO≌△FMD.
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【题目】如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.
(1)求∠AGF的度数;
(2)连接DG,若AG=3、BG=2,求DG的长.
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【题目】如图,、分别是、轴上两点,其中与互为相反数.点是第二象限内一点,且,点是直线上一动点;
(1)若,且是等腰三角形,求的度数;
(2)点在直线上运动过程中,当最短时,求的大小.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知长方形ABCD的两个顶点A(2,﹣1),C(6,2),点M为y轴上一点,△MAB的面积为6.请解答下列问题:
(1)顶点B的坐标 ;
(2)连接BD,求BD的长;
(3)请直接写出点M的坐标.
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【题目】已知二次函数的解析式为.
写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与轴的交点坐标;
在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.
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