【题目】如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,试求点O到AB的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】分析:(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA,由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC,即可知∠BCA=∠BAC,从而得AB=BC,即可得证;
(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°,利用勾股定理得AB=5,根据可得答案.
本题解析:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
又∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAC,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,且AC=8、BD=6,
∴AO=4、BO=3,且∠AOB=90°,
∴AB=,
设点O到AB的距离为h,
则由S△AOB=×ABh=
×AO×BO,即5h=12,
得h=,
即点O到AB的距离为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.
(1) △PAQ是__________三角形;
(2)已知点A的坐标为(0, 0),点P关于点A的“垂链点”为点Q
①若点P的坐标为(2, 0),则点Q的坐标为___________;
②若点Q的坐标为(-2, 1),则点P的坐标为___________;
(3)如图2, 已知点D的坐标为(3, 0),点C在直线y=2x上,若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上,试求点C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt中,∠C=90°,AC=BC,在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边,点P为直角顶点,在射线CB上方作等腰 Rt
, 过点D作DE⊥CB,垂足为点E.
(1) 依题意补全图形;
(2) 求证: AC=PE;
(3) 连接DB,并延长交AC的延长线于点F,用等式表示线段CF与AC的数量关系,并证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg(
>0)
(1)根据题意填表:a= b=
一次购买数量(kg) | 30 | 50 | 150 | … |
甲批发店花费(元) | 180 | 300 | 900 | … |
乙批发店花费(元) | a | 350 | b | … |
(2)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费
元,分别求
,
关于
的函数解析式;
(3)若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中批发,哪个批发店购买数量多?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O, 自点A作AE⊥BD于点E,且BE:ED=1:3,过点O作OF⊥AD于点F,若OF=3cm,则BD的长为( )cm.
A.6B.9C.12D.15
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),点p是该直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PMON上分别截取:PC=
MP,MB=
OM,OE=
ON,ND=
NP.
(1)b= ;
(2)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】以下说法合理的是( )
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C. 某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D. 在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2) 小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件P)的概率是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com