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【题目】如图,在平面直角坐标系中,RtABC的顶点C在第一象限,顶点A、B的坐标分别为(1,0),(4,0),CAB=90°,BC=5.抛物线y=+bx+c与边AC,y轴的交点的纵坐标分别为3,

(1)求抛物线y=+bx+c对应的函数关系式;

(2)若将抛物线y=+bx+c经过平移后的抛物线的顶点是边BC的中点,写出平移过程;

(3)若抛物线y=+bx+c平移后得到的抛物线y=+k经过(﹣5,y1),(3,y2)两点,当y1>y2k时,直接写出h的取值范围.

【答案】(1)y=+x+;(2)将y=(x+1)2+1向右平移3.5个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到抛物线的顶点是边BC的中点;(3)h的取值范围为h﹣1且h≠3

【解析】

(1)根据抛物线y=x2+bx+c与边AC,y轴的交点的纵坐标分别为3,,可得抛物线y=x2+bx+c过点(1,3),(0,),根据待定系数法可求抛物线y=x2+bx+c对应的函数关系式;

(2)根据勾股定理可求AC的长,可得C点坐标,进一步得到BC中点的坐标为(2.5,2),将y=x2+x+配方得y=(x+1)2+1,依此即可写出平移过程;

(3)先求出抛物线y=x2+x+=(x+1)2+1的对称轴为x=-1,可得h的取值范围.

(1)∵抛物线y=+bx+c与边AC,y轴的交点的纵坐标分别为3,

∴抛物线y=+bx+c过点(1,3),(0,),

把点(1,3),(0,)代入y=+bx+c

∴抛物线y=+bx+c对应的函数关系式为:y=+x+

(2)在RtABC中,∵∠CAB=90°,AB=4﹣1=3,BC=5,

AC=

C(1,4),

BC中点的坐标为(2.5,2),

y=+x+配方得,y=(x+1)2+1,

∴将y=(x+1)2+1向右平移3.5个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到抛物线的顶点是边BC的中点;

(3)∵抛物线y=+x+=(x+1)2+1的对称轴为x=﹣1,抛物线y=+bx+c平移后得到的抛物线y=+k经过(﹣5,y1),(3,y2)两点,

h的取值范围为h>﹣1h≠3.

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a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

填空:x= _______ y=______.

(2)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.414,则 =________=_______

= 0.274,记的整数部分为x,=___________.

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