【题目】一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽
米，最深处水深
米，则此输水管道的直径等于（ ）
A. 
米 B. 
米 C. 米 D. 
米
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【题目】甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.
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【题目】建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
（1）操作：
过点A作AD⊥
于点D，过点B作BE⊥于点E．求证：△CAD≌△BCE．
（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线：
与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线
．求直线的函数表达式．
②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
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【题目】问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你利用上述方法求出△ABC的面积．
（2）在图2中画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为
、
、
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．（直接写出答案）
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【题目】已知如图，在射线AB上依次作正方形A1B1B2C1、正方形A2B2B3C2、正方形A3B3B4C3…，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，若AB1=A1B1=1，则正方形AnBnBn+1Cn的边长为 _______．
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【题目】在△ABC中，AB=AC，在BC边上有两动点D、E，满足2∠DAE=∠BAC，将△AEC绕A旋转，使得AC与AB重合，点E落到点E’．
（1）求证：∠DAE’=∠DAE；
（2）当∠BE’D=20°时，求∠DEA的度数；
（3）当BD=1，EC=2，△BE’D又为直角三角形时，求∠BAC的度数．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点C在第一象限，顶点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），∠CAB=90°，BC=5．抛物线y=
+bx+c与边AC，y轴的交点的纵坐标分别为3，
．
（1）求抛物线y=+bx+c对应的函数关系式；
（2）若将抛物线y=+bx+c经过平移后的抛物线的顶点是边BC的中点，写出平移过程；
（3）若抛物线y=+bx+c平移后得到的抛物线y=
+k经过（﹣5，y1），（3，y2）两点，当y1＞y2＞k时，直接写出h的取值范围．
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【题目】某公司根据市场计划调整投资策略，对
，
两种产品进行市场调查，收集数据如表：
项目 产品 | 年固定成本 （单位：万元） | 每件成本 （单位：万元） | 每件产品销售价 （万元） | 每年最多可生产的件数 |
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其中
是待定常数，其值是由生产的材料的市场价格决定的，变化范围是
，销售产品时需缴纳
万元的关税，其中
为生产产品的件数，假定所有产品都能在当年售出，设生产，两种产品的年利润分别为
、
（万元），写出、与之间的函数关系式，注明其自变量的取值范围．
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