Question

我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的．例如0.333…（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：
令a=0.333…①
则10a=3.333…②
②-①得10a-a=3  9a=3  a=

1

3

所以0.333…可以化成分数为

1

3

请你阅读上面材料完成下列问题：
1、0.777…（0.

•

7

）化成分数是

 

．
2、请你将0.262626…（0.

••

26

）化成分数．
3、请你将0.12111…（0.12

•

1

）化成分数．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,实数的运算

专题：

分析：根据题目所给的信息，按照运算法则求解．

解答：解：1、令b=0.777…①
则10b=7.777…②
②-①得10b-b=7，
即9b=7，解得：b=

7

9

，
故0.777…（0.

•

7

）化成分数是

7

9

；
2、令c=0.262626…①
则100c=26.262626…②
②-①得100c-c=26，
即99c=26，解得：c=

26

99

，
故将0.262626…（0.

••

26

）化成分数为

26

99

；
3、∵0.12111…=0.1111+0.02，
∴设d=0.1111…①，
则10d=1.111…②，
②-①得：10d-d=1，
即9d=1，
解得：d=

1

9

，
则0.12111…=0.1111+0.02
=

1

9

+

2

100

=

59

450

．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，按照题目中的运算方法求解．