Question

如图，已知∠AOB=60°，点P在∠AOB内，OP=6cm，E、F为OA、OB上的点，要使△PEF的周长最小，请在图中画出E、F的位置，并求出△PEF周长的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，进而求出△PEF的周长．

解答：解：如图所示：E、F即为所求，此时△PEF周长最小，
过点O作OM⊥P′P″于点M，
∵∠AOB=60°，P关于OA的对称点P′，P关于OB的对称点P″，
∴OP′=OP=OP″=6cm，∠P′OP″=120°，
∴∠OP′P″=∠OP″P′=30°，
∴P′M=OP′cos30°=3

3

cm，
则P′P″=6

3

cm，
即△PEF周长的最小值为6

3

cm．

点评：此题主要考查了轴对称最短路径问题，关键是确定E，F的位置，然后找到最小周长的三角形，然后求出最小周长．