Question

【题目】观察以下等式

（1）按以上等式，填空：（　　　　　　）；

（2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立．

（3）利用(1)中的公式，化简求值：

其中

Answer 1

【答案】（1）a2-ab+b2；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；

（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；

（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可化简，再将x、y的值代入计算即可．

解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，

故答案为：a2-ab+b2 ；

（2）（a+b）（a2-ab+b2 ）

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=；

（3）原式=x3+y3-（x3-y3）

=2y3

∴当x=99，y=时，

原式=2×（）3

=