Question

【题目】二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．

Answer 1

【答案】2

【解析】

试题分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．

解：连结BC交OA于D，如图，

∵四边形OBAC为菱形，

∴BC⊥OA，

∵∠OBA=120°，

∴∠OBD=60°，

∴OD=BD，

设BD=t，则OD=t，

∴B（t，t），

把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，

∴BD=1，OD=，

∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，

∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．

故答案为2．