Question

如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并说明理由；
（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．

Answer 1

解：（1）由题意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=（∠AOD+∠BOC）-∠COD=（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°，
即可得出∠MON=60°．

（2）由题意，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；
所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，
又因为∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；解之得x=2.5．
分析：（1）如图（1）所示，按题意，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=（∠AOD+∠BOC）-∠COD=（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°．即∠MON=60°．
（2）由题意得，开始时，∠BOD=105°，∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟后，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，按题意列出比例关系，即可得出x的值．
点评：本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．