Question

2．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．

Answer 1

分析 连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论．

解答 解：BF=2CF．
证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C=30°，
∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=90°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．