Question

12．如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图2建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式；
（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；
（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．

Answer 1

分析 （1）根据题意顶点M（0，4）、点A（-2，0），利用待定系数法可求出函数解析式；
（2）当桶的左侧（x=1）最高点位于抛物线以下，右侧（x=1.5）最高点位于抛物线以上时，球才能落入桶内，
据此可分别计算x=1和x=1.5时y的值，与桶高4×0.4比较可知；
（3）可设桶的个数为m，根据（2）中关系列出不等式，即可求出m的范围．

解答 解：（1）∵网球飞行的最大高度OM=4m，
∴OM所在直线是抛物线的对称轴，
∵AB=4m，
∴AO=BO=2m，
∴A（-2，0），顶点M（0，4），
故可设网球飞行路线的抛物线解析式为：y=ax²+4，
把A（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，
∴网球飞行路线的抛物线解析式为：y=-x²+4；
（2）∵CD=0.5，AC=3且AO=2，
∴OC=1，OD=1.5，即点Q的横坐标是1.5，点P的横坐标是1，
∴当x=1时，y=3；当x=1.5时，y=1.75；
若竖直摆放4个圆柱形桶，则桶高为4×0.4=1.6m，
而4×0.4＜1.75，且4×0.4＜3，
∴若竖直摆放4个圆柱形桶时，网球不能落入桶内；
（3）设竖直摆放的圆柱形桶有m个时，网球能落入桶内，
则1.75＜0.4m＜3，
解得：4.375＜m＜7.5，
∵m为整数，
∴m的值为5或6或7，
答：当竖直摆放5个或6个或7个圆形桶时，网球能落入桶内．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用，求能否落入桶内时高度的比较关系是解题关键．