Question

20．如图，△ABC中，∠B=90°，AB+BC=2+$\sqrt{6}$，AC=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 利用勾股定理得出AB²+BC²=AC²，再根据完全平方公式求出AB•BC=3+2$\sqrt{6}$，那么S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC，代入计算即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴（AB+BC）²-2AB•BC=AC²，
∵AB+BC=2+$\sqrt{6}$，AC=2，
∴（2+$\sqrt{6}$）²-2AB•BC=2²，
∴AB•BC=3+2$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，也考查了完全平方公式与三角形的面积．