Question

14．如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．
（1）求k的值；
（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．当矩形PMON的面积是6时，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）因为直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0），即直线y=kx+8经过A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；
（2）因为四边形PNOM是矩形，点P在直线y=-2x+8上，设P（t，-2t+8），则PN=t，M=-2t+8，而S=PN•PM=6，由此即可得到关于t的方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵直线y=kx+8经过A（4，0），
∴0=4k+8，
∴k=-2．

（2）∵点P在直线y=-2x+8上，设P（t，-2t+8），
∴PN=t，PM=-2t+8，
∵四边形PNOM是矩形，
∴S=t•（-2t+8）=6，
即-2t²+8t=6，
解得t₁=1，t₂=3，
∴点P的坐标为（1，6）或（3，2）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合、方程和转化等数学思想方法是解题的关键．