Question

3．如图，直径AB和弦CD相交，若弧AC和弧BC的度数比是2：1，D是弧AB中点，则∠OCD的度数是15度．

Answer 1

分析 连接OD，根据圆心角、弧、弦的关系求得∠AOD=∠BOD=90°，∠BOC=$\frac{1}{3}$×180°=60°，即可求得
∠COD=150°，根据三角形内角和定理即可求得∠OCD的度数．

解答 解：连接OD，
∵D是弧AB中点，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵弧AC和弧BC的度数比是2：1，
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=150°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°
故答案为15．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，找出辅助线关键等腰三角形是解题的关键．