Question

7．细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
（$\sqrt{1}$）²+1=2，S₁=$\frac{\sqrt{1}}{2}$
（$\sqrt{2}$）²+1=3，S₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（$\sqrt{3}$）²+1=4，S₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长；
（3）求出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知可得OA_n²，注意观察数据的变化；
（2）结合（1）中规律即可求出OA₁₀²的值即可求出；
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．

解答 解：（1）结合已知数据，可得：OA_n²=n；S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$；
（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=$\sqrt{10}$．
（3）S₁+S₂+S₃+…+S_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{4}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

点评 本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．