【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
【答案】
(1)解:∵该方程的一个根为1,
∴1+m+m﹣2=0,解得m= ,
∴方程为x2+ x﹣
=0,
解得x1=1,x2=﹣ ,
∴该方程的另一根为﹣
(2)解:∵△=m2﹣4(m﹣2)=(m﹣2)2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根
【解析】(1)直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值,故可得出方程,求出方程的解即可;(2)求出△的值,再比较出其大小即可.
【考点精析】利用求根公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根.
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【题目】若抛物线y=ax2+bx+c如图所示,下列四个结论: ①abc<0;②b﹣2a<0;③a﹣b+c<0;④b2﹣4ac>0.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ,
)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3, ),点C的坐标为(
,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A. B.
C.
D. 2
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【题目】为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益p(元)会相应降低且满足:p=﹣ x+110(x≥0).
(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于任意三点
的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”
为任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”
为任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”
.
例如:三点坐标分别为,则“水平底”
,“铅垂高”
,“矩面积”
.
(1)已知点.
①若三点的“矩面积”为12,求点
的坐标;
②求三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点,其中
.若
三点的“矩面积”为8,求
的取值范围.
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【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A. 1 B. C.
D. 4
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