Question

【题目】若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论： ①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．
其中正确结论的个数是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵﹣1＜﹣ ＜0，a＜0，
∴2a＜b，所以②错误；
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线与x轴没有交点，
∴b2﹣4ac＜0，所以错误．
故选B．
用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可①进行判断；利用对称轴的位置得到﹣1＜﹣ ＜0，a＜0，然后根据不等式的性质可对②进行判断；利用自变量为﹣1时对应的函数值为负数可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对④进行判断．