Question

19．观察下列等式；
$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{1•\sqrt{2}}{\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{1•\sqrt{3}}{\sqrt{3}•\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：$\frac{1}{\sqrt{n}}$=$\frac{\sqrt{n}}{n}$（n为正整数）；
（3）求$\frac{4}{\sqrt{2}}$-$\frac{6}{\sqrt{3}}$+$\frac{10}{\sqrt{5}}$-$\frac{12}{\sqrt{6}}$的值．

Answer 1

分析 根据分母、分子乘以同一个二次根式，可得答案．

解答 解：按以上规律写出$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：$\frac{1}{\sqrt{n}}$=$\frac{\sqrt{n}}{n}$（n为正整数），
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{n}}{n}$；
（3）$\frac{4}{\sqrt{2}}$-$\frac{6}{\sqrt{3}}$+$\frac{10}{\sqrt{5}}$-$\frac{12}{\sqrt{6}}$=2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了分母有理化，利用利用分母、分子乘以同一个二次根式是解题关键．