Question

15．（Ⅰ）解方程：x²-6x=3；
（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x²+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；
（Ⅱ）根据判别式的意义得到△=4²-4×3k＞0，然后解不等式即可．

解答 解：（Ⅰ）配方得：x²-6x+9=12，即（x-3）²=12，
开方得：x-3=±2$\sqrt{3}$，
解得：x₁=3-2$\sqrt{3}$，x₂=3+2$\sqrt{3}$；
（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程3x²+4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=4²-4×3k＞0，
解得k＜$\frac{4}{3}$．
故k的取值为：k＜$\frac{4}{3}$．

点评 考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．