精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是⊙O的弦,AD是⊙O的直径,OPOAAB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CPCB

1)求证:BC是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为OP1,求∠BCP的度数.

【答案】(1)见解析;(2)∠BCP60°

【解析】

1)连接OB,如图,利用CP=CB得到∠1=2,再证明∠2=3,再根据垂直的定义得到∠3+A=90°,则可得到∠2+OBA=90°,然后根据切线的判定定理可得到结论;

2)在RtOAP中利用三角函数得到∠3=60°,则∠2=60°,然后根据三角形内角和得到∠BCP的度数.

1)连接OB,如图,∵CP=CB,∴∠1=2,而∠1=3,∴∠2=3

COAD,∴∠3+A=90°,而OA=OB,∴∠A=OBA,∴∠2+OBA=90°,即∠OBC=90°,∴OBBC,∴BC是⊙O的切线;

2)在RtOAP中,∵OP=1OA,∴tan3,∴∠3=60°,∴∠2=60°,∴∠1=60°,∴∠BCP=60°.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O的直径AB4cm,点C为线段AB上一动点,过点CAB的垂线交⊙O于点DE,连结ADAE.设AC的长为xcmADE的面积为ycm2

小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整:

1)确定自变量x的取值范围是   

2)通过取点、画图、测量、分析,得到了yx的几组对应值,如下表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm2

0

0.7

1.7

2.9

   

4.8

5.2

4.6

0

3)如图,建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

4)结合画出的函数图象,解决问题:当ADE的面积为4cm2时,AC的长度约为   cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有三张正面分别标有数字:-112的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.

(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(xy)落在双曲线上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;

②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.下面结论:

①PA与PB始终相等;②△OBP与△OAP的面积始终相等;

③四边形PAOB的面积不变;④PABD=PBAC.

其中一定正确的是_____(把你认为正确结论的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB O 的直径,C O 上一点,ADCE 于点 DAC 平分DAB

1 求证:直线 CE O 的切线;

2 AB10CD4,求 BC 的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】水库大坝截面的迎水坡坡比(DEAE的长度之比)为10.6,背水坡坡比为12,大坝高DE=30米,坝顶宽CD=10米,求大坝的截面的周长和面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线与直线交于点O00),。点B是抛物线上OA之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点CE

1)求抛物线的函数解析式;

2)若点COA的中点,求BC的长;

3)以BCBE为边构造条形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在平面直角坐标系中,已知点A(﹣12),B34).

1)画出ABO向上平移2个单位,再向左平移4个单位后所得的图形A′B′O′

2)写出ABO后的对应点A′B′O′的坐标;

3)求两次平移过程中OB共扫过的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案