【题目】如图,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,点M从点D向点A以1个单位∕秒的速度运动,同时点N从点D向点C以2个单位∕秒的速度运动,连结BM、BN,当△BMN为等边三角形时,=_____.
【答案】
【解析】
连接BD,证明△ABM≌△DBN,由此得到AM=DN,据此可求出运动时间为2秒,从而得到MD=2,DN=4.在△MDN中求出MN值,根据等边△面积公式即可求解.
解:连接BD,如图1所示:
若△BMN是等边三角形,则BM=BN,∠MBN=60°.
∴∠DBN+∠MBD=60°.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴AB=BD,∠ABD=60°.
∴∠ABM+∠MBD=60°,
∴∠ABM=∠DBN.
∴△ABM≌△DBN(SAS).
∴AM=DN.
设运动时间为t,则6-t=2t,解得t=2.
所以DM=2,DN=4.
如图2,过M点作MH⊥DN,交ND延长线于H点,
∵∠MDN=120°,
∴∠MDH=60°,
∴在Rt△MDH中,HD=MD=1,MH=
.
在Rt△MHN中,利用勾股定理可得MN=.
∴等边三角形的边长为.
∴等边三角形BMN的面积=.
故答案为:.
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【题目】为了“迎国庆,向祖国母亲献礼”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任务,指派甲、乙两队合作,18天可以完成,共需施工费126000元;如果甲、乙两队单独完成此项工程,乙队所用时间是甲队的1.5倍,乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元.
(1)甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
(2)为了尽快完成这项工程任务,甲、乙两队通过技术革新提高了速度,同时,甲队每天的施工费提高了,乙队每天的施工费提高了
,已知两队合作12天后,由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务,且所需施工费比计划少了21200元.
①分别求出甲、乙两队技术革新前每天的施工费用;
②求的值.
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【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
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【题目】(14分)如图,已知抛物线(
)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
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【题目】在10×10网格中,点A和直线l的位置如图所示:
(1)将点A向右平移6个单位,再向上平移2个单位长度得到点B,在网格中标出点B;
(2)在(1)的条件下,在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小,保留画图痕迹,并直接写出PA+PB的最小值:______;
(3)结合(2)的画图过程并思考,直接写出+
的最小值:____
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【题目】某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
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【题目】如图,OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF、ON交于点B、点C,连接AB、PB.
(1)如图1,当P、Q两点都在射线ON上时,请直接写出线段AB与PB的数量关系;
(2)如图2,当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时,线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,∠MON=60°,连接AP,设=k,当P和Q两点都在射线ON上移动时,k是否存在最小值?若存在,请直接写出k的最小值;若不存在,请说明理由.
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