Question

【题目】合肥某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

(1)根据信息填表：

产品种类	每天工人数(人)	每天产量(件)	每件产品可获利润(元)
甲	_______	_________	15
乙	x	x	__________

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；

(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．

Answer 1

【答案】(1) 65﹣x；2(65﹣x)；130﹣2x；(2) 每件乙产品可获得的利润是110元；(3) 安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元

【解析】

（1）根据题意填写表格信息即可；

（2）根据题意列出方程求解即可；

（3）设生产甲产品m人，根据题意列出方程可求得m=，再根据x、m都是非负整数，可得取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26．

（1）第一行 65﹣x；2(65﹣x)；第二行 130﹣2x；

（2）由题意15×2(65﹣x)=x(130﹣2x)+550,

∴x2﹣80x+700=0

解得x1=10，x2=70(不合题意，舍去)

∴130﹣2x=110(元)，

答：每件乙产品可获得的利润是110元；

（3）设生产甲产品m人，

W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)=﹣2(x﹣25)2+3200,

∵2m=65﹣x﹣m

∴m=，

∵x、m都是非负整数

∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26,

即当x=26时，W最大值=3198．

答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．