【题目】解方程．
（1）（x﹣3）2﹣25＝0
（2）x2﹣x＝3x﹣1（用配方法解）
（3）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）
（4）3x2﹣4x﹣2＝0
【答案】（1）x＝8或x＝﹣2；（2）x＝2±
；（3）x＝
或x＝
；（4）
【解析】
（1）利用直接开方法即可得出x的值；
（2）利用配方法可求出x的值；
（3）利用因式分解法可得出x的值；
（4）利用公式法求解即可.
解：（1）∵（x﹣3）2﹣25＝0，
∴（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝±5，
∴x＝8或x＝﹣2；
（2）∵x2﹣x＝3x﹣1，
∴x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x+4＝3，
∴（x﹣2）2＝3，
∴x＝2±；
（3）∵2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3），
∴（2﹣3x）（2x﹣3）＝0，
∴2﹣3x＝0或2x﹣3＝0，
∴x＝或x＝；
（4）∵3x2﹣4x﹣2＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，
∴△＝16+24＝40，
∴x＝
；
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【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
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【题目】如图，已知直线y=
x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标__________.
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【题目】如图,在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
备用图
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【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为_____．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
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【题目】如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
（1）求∠C的度数;
（2）已知DF的长是关于
的方程
-
-6=0的一个根,求该方程的另一个根.
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