Question

【题目】如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标__________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析:易得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式,然后求出对称轴,找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M．应让过AB的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标．

详解: （1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c,

得,

解得，

∴抛物线的解折式为y=x2-x+1；

∴抛物线的对称轴为x=，

∵B、C关于x=对称，

∴MC=MB，

要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大，

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．

易知直线AB的解析式为y=-x+1

∴由，

得，

∴M（，-）．

点睛: 本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点,求两条线段和或差的最值，要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点．