【题目】对于钝角α,定义它的三角函数值如下:
sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)
(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.
【答案】解:(1)由题意得,
sin120°=sin(180°﹣120°)=sin60°=,
cos120°=﹣cos(180°﹣120°)=﹣cos60°=,
sin150°=sin(180°﹣150°)=sin30°=。
(2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4,
∴三个内角分别为30°,30°,120°。
①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为,,
将代入方程得:4×()2﹣m×﹣1=0,解得:m=0。
经检验是方程4x2﹣1=0的根。
∴m=0符合题意。
②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为,,不符合题意。
③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为,,
将代入方程得:4×()2﹣m×﹣1=0,解得:m=0。
经检验不是方程4x2﹣1=0的根。
综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°。
【解析】
试题分析:(1)按照题目所给的信息求解即可;
(2)分三种情况进行分析:①当∠A=30°,∠B=120°时;②当∠A=120°,∠B=30°时;③当∠A=30°,∠B=30°时,根据题意分别求出m的值即可。
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【题目】如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有( )对.
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2015的值为( )
A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017
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【题目】观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,4x2 , 6x3 , 8x4 , 10x5 , 12x6 , …,按照上述规律,第2016个单项式是( )
A.2016x2015
B.2016x2016
C.4032x2015
D.4032x2016
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【题目】观察探究,解决问题.在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形.
(1)如图1,求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)请你探究并填空:
①当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是;
②当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是;
③当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是;
(3)如图2,当中点四边形EFGH为矩形时,对角线EG与FH相交于点O,P为EH上的动点,过点P作PM⊥EG,PN⊥FH,垂足分别为M、N,若EF=a,FG=b,请判断PM+PN的长是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
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【题目】如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=6,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为 .
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