甲乙两人同时登山.甲.乙两人距地面的高度y之间的函数图象如图所示.根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟10米.乙在A地提速时距地面的高度b为30米．(2)请分别求出乙提速前.甲登山全过程中.登山时距地面的高度y之间的函数关系式．(3)若乙提速后.乙的速度是甲登山速度的3倍.则乙从出发到到达山顶需要多长时间?(4)若乙不提速.则乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A地提速时距地面的高度b为30米．
（2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？
（4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？

分析（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）设AO的解析式为：y=k₁x，CD的解析式为y=k₂x+b₂，由题意得方程组，代入点的坐标即可得到结论；
（3）根据甲登山的速度是每分钟10米，求得乙提速后的速度是每分钟30米，即可得到结论；
（4）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=15x}\\{y=10x+100}\end{array}\right.$求得x=20，于是得到结论．

解答解：（1）甲的速度为：（300-100）÷20=10米/分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，
那么2分时，将走30米．
故答案为：10；30；

（2）设AO的解析式为：y=k₁x，由题意，得15=k₁
解得：k₁=15．
故线段AO的解析式为：y=15x（0≤x≤2），
设CD的解析式为y=k₂x+b₂，
则$\left\{\begin{array}{l}{100={b}_{2}}\\{300=20{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{{b}_{2}=100}\end{array}\right.$．
故线段CD的解析式为：y=10x+100（0≤x≤20）；

（3）∵甲登山的速度是每分钟10米，
∴乙提速后的速度是每分钟30米，
∴（300-30）÷30=9（分钟），
乙从出发到到达山顶需要9+2=11分钟；

（4）解$\left\{\begin{array}{l}{y=15x}\\{y=10x+100}\end{array}\right.$得：x=20，
答：若乙不提速，则乙出发20分钟与甲相遇．

点评本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．

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