Question

【题目】若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点， ∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG= BD，EF=HG= AC，
∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF，
则四边形EFGH是菱形．故选C．

【考点精析】掌握三角形中位线定理和菱形的判定方法是解答本题的根本，需要知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．