Question

【题目】如图，反比例函数的图像和一次函数y2=ax+b的图像交于A(3，4)、B(—6，n)。

(1)求两个函数的解析式；

(2)观察图像，写出当x为何值时y1＞y2？

(3)C、D分别是反比例函数第一、三象限的两个分支上的点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出C、D两点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）x<-6或0<x<3 (3)C(6,2) D(-3,－4)

【解析】分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得k的值，则B的坐标可求得，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据图象可以直接写出，即对于同一个x的值，反比例函数图象在上边的部分，对应的x的范围；
（3）根据反比例函数的图象是中心对称图形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可直接写出．

详解：(1)把A(3,4)代入反比例函数y1=得：k=12，

则y1=，

把x=6代入y1=得y1=2，

则B的坐标是(6,2)，

根据题意得：，

解得：，

则依次函数的解析式是：y2=x+2；

(2)根据图象可得：0<x<3或x<6；

(3)根据反比例函数的图象是中心对称图形,则平行四边形的对角线的交点是原点O时,C与B关于原点对称,则C的坐标是(6,2)，

同理D的坐标是(3,4).