Question

【题目】如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为　 　；

（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　 　；扇形DAC的圆心角度数为　 　；

（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

Answer 1

【答案】（1）(2,0)；（2）2,90；（3）

【解析】

（1）作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D的坐标；

（2）连接DA、DC，利用勾股定理求出AD的长，即⊙D的半径；再利用SAS证得△AOD≌△DEC，根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度数即可；

（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.

（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，

∴D点的坐标为(2，0).

（2）连接DA、DC，如图，

则AD=，

即⊙D的半径为.

∵OD=CE，OA=DE=4，

∠AOD=∠CEO=90°，

∴△AOD≌△DEC，

∴∠OAD=∠CDE，

∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠ADC=90°，

即扇形DAC的圆心角度数为90°.

（3）设圆锥的底面半径是r，

则，

∴，

即该圆锥的底面半径为.