【题目】如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP;
(2)求证:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度.
【答案】解:(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,
∵在△BCP和△DCP中,,
∴△BCP≌△DCP(SAS)。
(2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP,
∴∠CBP=∠CDP。
∵PE=PB,∴∠CBP=∠E。∴∠DPE=∠DCE。
∵∠1=∠2(对顶角相等),
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E,
即∠DPE=∠DCE。
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC。
∴∠DPE=∠ABC。
(3)58
【解析】
试题分析:(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC,对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP,然后利用“边角边”证明即可。
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP,根据等边对等角可得∠CBP=∠E,然后求出∠DPE=∠DCE,再根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠ABC,从而得证。
(3)根据(2)的结论解答:
与(2)同理可得:∠DPE=∠ABC,
∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°。
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【题目】如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45°方向上,在点B的北偏西60°方向上,BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到1m,参考数据:,)
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【题目】某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩优秀的是( )
纸笔测试 | 实践能力 | 成长记录 | |
甲 | 90 | 83 | 95 |
乙 | 88 | 90 | 95 |
丙 | 90 | 88 | 90 |
A. 甲 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙
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【题目】小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 3 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 2 m
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【题目】阅读理解题: 阅读:解不等式(x+1)(x﹣3)>0
解:根据两数相乘,同号得正,原不等式可以转化为: 或
解不等式组 得:x>3
解不等式组 得:x<﹣1
所以原不等式的解集为:x>3或x<﹣1
问题解决:根据以上阅读材料,解不等式(x﹣2)(x+3)<0.
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【题目】下列不等式变形正确的是( )
A.若a>b,则a﹣2>b﹣2
B.若-?a<2,则a<﹣4
C.若a>b,则1﹣2a>1﹣2b
D.若a<b,则ac2<bc2
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