Question

12．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？

Answer 1

分析 设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，由题意表示出AP，PB，BQ，分两种情况考虑：当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA；当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，分别由相似得比例，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．

解答 解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP=2xcm，PB=（8-2x）cm，BQ=4x，
分两种情况考虑：
当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{AB}$，即$\frac{8-2x}{16}$=$\frac{4x}{8}$，
解得：x=0.8，
当x=0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$，即$\frac{8-2x}{8}$=$\frac{4x}{16}$，
解得：x=2，
当x=2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x=0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．

点评 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．