Question

【题目】观察下列关于自然数的等式：

2×0+1=12①，

4×2+1=32②，

8×6+1=72③，

16×14+1=152④，

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：32×　 　+1=　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

【答案】（1）30；312；（2）2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，验证见解析.

【解析】（1）根据2×0+1=12 ① 4×2+1=32② 8×6+1=72③ 16×14+1=152④可得第五个等式：32×30+1=312；（2）根据数字变化规律即可得出猜想，然后加以证明．

解：（1）30，312

（2）猜想：

证明：左边右边，

故

“点睛”本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．