Question

【题目】阅读并补充下面推理过程：
（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． Ⅰ．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．
Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为 °．（用含n的代数式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，

故答案为：∠EAD，∠DAE；

（2）解：过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，

∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）Ⅰ．如图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；

故答案为：65；

Ⅱ．如图3，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．

故答案为：215°﹣ n．

【解析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）Ⅰ．过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数； Ⅱ．∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．