Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于D，求CD的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：在△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC=

1

2

AB=2，根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，然后在△BCD中利用余弦函数的定义即可求出CD的长．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=

1

2

AB=2．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴CD=BC•cos∠BCD=2×

3

2

=

3

．

点评：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键．