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    【题目】如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是______．

    【答案】BE+DF=EF

    【解析】如图,延长CD到M,使DM=BE,

    连接AM,EF,

    ∵四边形ABCD为正方形,

    ∴∠B=∠ADC=90°,AB=AD,

    在△ABE与△ADM中,

    ,

    ∴△ABE≌△ADM（SAS）,

    ∴∠BAE=∠DAM,AE=AM,

    ∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF,

    ∵∠EAF=45°,

    ∴∠EAF=∠MAF=45°,

    在△EAF与△MAF中,

    ，

    ∴△EAF≌△MAF（SAS）,

    ∴MF=EF,而MF=MD+DF=BE+DF,

    ∴BE+DF=EF,

    故答案为BE+DF=EF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

    小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．

    结合小敏的思路作答：

    （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

    （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

    ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

    ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知任意三角形ABC，

    （1）如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；

    （2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

    （3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；

    （4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 a，b，c 分别是△ABC 的三边长．

    （1）分解因式：①ac﹣bc= ，②﹣a2+2ab﹣b2= ；

    （2）若 ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC 的形状；并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数的图象的顶点为A．二次函数的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．

    （1）求点A与点C的坐标；

    （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图 1，O 是等边三角形 ABC 内一点，连接 OA，OB，OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD．

    填空：①旋转角为 °；②线段 OD 的长是 ；③∠BDC= °；

    （2）如图 2，O 是△ABC 内一点，且∠ABC＝90°，BA=BC． 连接 OA，OB，OC，将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD．当 OA，OB，OC 满足什么条件时，∠BDC＝135°？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用直接开平方法解方程：

    (1) 4(x－2)2－36＝0；

    (2) x2＋6x＋9＝25；

    (3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

    （1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；

    （2）将△ABC平移至△DEF，使得A、B、C的对应点依次是D、E、F，已知D（2，3），请在网格中作出△DEF；

    （3）若Q（a，b）是△DEF内一点，则△ABC内点Q的对应点点P的坐标是 （用a、b表示）

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    【题目】某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，如图，并根据所转结果付账.

    （1）分别求出打九折，打八折的概率；

    （2）求不打折的概率；

    （3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况.

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