Question

19．在△ABC与△DEF中，若$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为9．

Answer 1

分析 根据三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解．

解答 解；∵$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=${（\frac{2}{3}）}^{2}$=$\frac{4}{9}$，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为：9．
故答案为：9．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．