Question

7．如图，已知AD，BC相交于点O，OB=OD，∠ABD=∠CDB
求证：△AOB≌△COD．

Answer 1

分析 由OB=OD，得出∠OBD=∠ODB，进而得出，∠ABO=∠CDO，再利用ASA证明即可．

解答 解：∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠ABD=∠CDB，
∴∠ABO=∠CDO，
在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{OB=OD}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA）．

点评 此题考查全等三角形的判定，关键是根据等边对等角得出∠OBD=∠ODB．