Question

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,相交弦定理

专题：

分析：延长DO交圆于点E，作OF⊥AB于点F，连接OB，根据相交线定理首先求得圆的半径，然后在直角△OBF中，利用勾股定理求得OF的长．

解答：解：延长DO交圆于点E，作OF⊥AB于点F，连接OB．
则OE=OC+CD=5，CE=8，
∵DC•CE=AC•BC，
∴2×8=AC•2AC，
解得：AC=2

2

，
则AB=3AC=6

2

，
∵OF⊥AB，
∴BF=

1

2

AB=3

2

，
在直角△OBF中，OF=

OB2-BF2

=

25-18

=

7

．
故答案是：

7

．

点评：本题考查了垂径定理和相交弦定理，根据定理求得圆的半径长是关键．