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    1．阳光明媚的一天，小华和小红两人想利用自己所学知识测量楼前旗杆的高度，某一时刻旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在数学楼的墙面上高度记为CD，同一时刻小华蹲在地面N处，小华的影子刚好到达墙角C处；小红在小华与旗杆之间的直线BN上平放一平面镜，经过不断调整，直到小华能在镜子中看到旗杆的顶部，记平面镜的位置为E（忽略平面镜的高度），小华蹲着的高度记为MN（忽略眼晴到头顶的距离），且小华蹲在地面上的高度一直保持不变，此时小红测得BE=12.51米，EN=1.09米，NC=1.4米，CD=1米，求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）

    分析 如图，延长AD交BC于H，设AB=x，MN=y，CH=z．利用相似三角形的性质，物高：影长=物高：影长，列出三元方程组，即可解决问题．

    解答 解：如图，延长AD交BC于H，设AB=x，MN=y，CH=z．

    由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{y}=\frac{12.51}{1.09}}\\{\frac{y}{1.4}=\frac{1}{z}}\\{\frac{x}{12.51+1.09+1.4+z}=\frac{y}{1.4}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15.0}\\{y=1.3}\\{z=1.1}\end{array}\right.$，
    答：旗杆的高度为15.0米．

    点评 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握入射角等于反射角，理解物高：影长=物高：影长，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    9．计算：（-1）2017+tan45°+$\root{3}{27}$+|3-π|．

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    12．如图，AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于E点．求：
    （1）∠AEB．
    （2）过E点作直线，交AM于点D，交BN于点C，观察线段DE，CE的数量关系，有何发现？证明你的结论．
    （3）试说明无论DC的两端在AM，BN上如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值就不变．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、B的坐标分别为（20，0），（20，10）．P、Q分别为线段OB、OA上的动点，当PQ+PA最小时，点P的坐标为（12，6）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．求下列函数中自变量x的取值范围．
    （1）y=$\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-9}$；
    （2）y=$\frac{3x}{2x+9}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．
    （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
    （2）当tan∠AEC=$\frac{3}{4}$，BC=8时，求OD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两边在坐标轴上，其中点B的坐标为（4，3），过点A的直线AD的解析式为y=2x+3，点P是直线AD上一动点，以P，B，C为顶点作平行四边形PBEC，当对角线PE的值最小时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=$\frac{b}{x}$的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．
    （3）如图②，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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