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【题目】已知:r如图,在梯形ABCD中,AD∥BC∠BCD=90°.对角线ACBD相交于点E。且AC⊥BD。(1)求证:CD=BC·AD;(2)点F是边BC上一点,连接AF,与BD相交于点G,如果∠BAF=∠DBF,求证:

【答案】见解答过程.

【解析】

试题(1)首先根据已知得出∠ACD=∠CBD,以及∠ADC=∠BCD=90°,进而求出△ACD∽△DBC,即可得出答案;

2)首先证明△ABG∽△DBA,进而得出AG:AD=AB:BD,再利用△ABG∽△DBA,得出BG:AB="AB:BD" ,则AB2=BGBD,进而得出答案.

试题解析:证明:(1∵AD∥BC∠BCD=90°

∴∠ADC=∠BCD=90°

∵AC⊥BD∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°

∴∠ACD=∠CBD

∴△ACD∽△DBC

∴AD CD ="CD" BC

CD2=BC×AD

2∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBF

∵∠BAF=∠DBF∴∠ADB=∠BAF

∵∠ABG=∠DBA∴△ABG∽△DBA

∴S△ABG:S△DBA =2=AG2:AD2

S△ABG:S△DBA="BG:BD" ∴AG2:AD2 ="BG:BD"

练习册系列答案
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